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火电厂的冷却塔为什么是双曲面形状的?有什么优势?

[20-06-02]
 

这个问题其实是很容易让人迷惑的,因为各种因素交织在一起,其实中间隐含着几个不同的问题

  1. 为什么冷却塔的侧面是曲面的
  2. 为什么这种曲面是双曲面形状的
  3. 为什么上面的开口小?

为了分清其中因素的主次程度,我们得梳理一下。

首先最早的冷却塔是有各种形状,如直筒和八边形筒

早期各种形状的冷却塔

而在荷兰Frederik van Iterson教授在1915年第一次设计了双曲面型塔后, 这种构型在热电站中迅速流行,那么为什么会有这种转变呢?答案是规模,随着大型火\核电站的出现而有了这种自然通风式双曲面冷却塔。

这是一个关系链:1 电站装机增大——2 需要建更大规模的冷却塔——3 冷却能力受面积和高度的直接影响,因此冷却塔要更高更大——4 高大的圆筒状结构很不稳定,即使建造出来成本也很高——5 需要用经济的手段建造大型冷却塔——6 双曲面塔最经济

1和2不用解释,在冷却能力要求不大的情况下,冷却塔可以有各种各样的形状,其实现在也仍然有很多圆柱或立方体的冷却塔,有中央空调大楼的楼顶可以看到它们。

过程3中需要一个公式,即冷却的能力(单位面积抽力)只和冷却塔的高度和内外气体密度差有关,因此冷却塔造得越来越高,现如今通常都在100米以上,而新造塔都超过了160米甚至出现很多超过200米的塔。

这就造成了4中的问题,不管用混凝土还是钢结构,200米高的直墙都是很不稳定的,要让它承受风阻和变形就得加厚或者加大量钢筋,最终一个塔会像摩天大楼一样,成本无法接受。

5 因此,我们得找一种经济的手段让冷却塔建造成本降低。答案就是薄壳曲面结构,也就是说曲率能够产生强度

这是因为曲面的高斯曲率非0,大数学家高斯提出的“绝妙定理(Theorema Egregium)”中可以推论:你可以随意弯曲一个曲面,只要你不拉长、压缩或者撕裂它,高斯曲率一定不会变。可见:你拿披萨的方式,很可能是错的 | 科学人 | 果壳网 科技有意思

换言之,对于高斯曲率非0的结构,只有它被撕裂或超出材料承受能力时高斯曲率才会发生变化,因此曲面的结构强度和抗变形能力是非常强的。因此我们要将冷却塔建造为曲面的形状。这里要注意的是,圆柱、圆台和圆锥的高斯曲率是0,也就是说可以用一个平面卷成圆柱或圆锥,因此其强度是不如其它曲面的。

6 那么为什么双曲面的结构最经济呢?

曲面的塔型中,旋转曲面是形状最简单的,为了便于施工塔型当然会选这种横截面为圆的旋转曲面。

而根据冷却塔的结构可以看到,中间收窄底部拓宽的设计使得在同样的淋水面积下,进风口面积可以更大,有助于增加风量。

散热器(空冷或水冷)是冷却塔的主要功能部件

另外,最常用的建筑材料混凝土抗压强度高而抗拉性不足,如评论区镇关西所说,负高斯曲率结构下墙体内部应力以压应力为主,比较适合混凝土的受力特性,如果做成正高斯曲率旋转曲面,混凝土是无法应对拉应力的。

由左至右:负高斯曲率旋转曲面(双曲面),零高斯曲率旋转曲面(圆柱面),和正高斯曲率旋转曲面(球面)。

因此这个冷却结构在轴向即铅垂方向上应该是内弯的(负高斯曲率),自然也造成了喇叭口的形状。

很多答案中提到双曲面最省材料, 有个答案中说:

图中冷却塔的造型是一个双曲面。 在已知底面和顶面是圆形的情况下算连续连接面的最小表面积,解方程会发现连接面是双曲函数旋转面。因此冷却塔设计为双曲面形状带来的最大好处是:同等冷却能力下(同样大小的底面和顶面,同样高度,同样的冷却介质共同决定了同等的最大冷却能力)建塔时用的材料最少。(可以近似认为壁厚一定的情况下材料用量正比于表面积)

这其实是错误的,连续连接面的最小表面积是一种“最小曲面问题”,德国数学家欧拉在1744年的论文中作了解答,"悬链曲面"才是那种有最小表面积的旋转曲面,悬链曲面是悬链线绕其准线旋转所得。

比较反直觉的是,相比同底面面积的圆柱,这种悬链曲面的表面积更小

而双曲面是双曲线绕准线生成的(还可以是直线绕不共面的一条准线生成),因此两种曲面看上去形状相近,但生成方法和性质却是完全不同的。

相同喉部和底面位置的条件下,紫色为双曲线,橙色为悬链线

双曲面经济性的原因还由于其建造方式。双曲面是一种直纹曲面,是由一条直线通过连续运动构成,这是它最重要的几何性质。

 

可以看到,直线绕轴旋转形成了双曲面

直纹曲面由一条直线通过连续运动构成,因此钢筋在布置时不需要弯曲,即将其平行于空间斜向直线即可。

广州塔,又称“小蛮腰”,每一根主钢梁都是直的

因此在钢筋混凝土技术飞速发展可以支撑曲面浇筑后,1915年Iterson首次实施了双曲面方案,业界发现它在相同的用料下强度和刚度大幅度提高,十分轻量和经济,可以造得更高大,因而迅速流行了起来。当然现如今随着尺寸的增大,双曲冷却塔的施工方式都是分段混凝土现浇的。

世界上最早的双曲面冷却塔的建造过程

 

 

经历了多年的工程实践,这种结构的力学性能和防风性能得到了很好的检验,成为了最普遍的冷却塔形式,因此沿用双曲面也是一种历史的惯性

实际上,工程实践中不是完全按照曲面的几何形状去施工,实际的施工中曲面大多是采用分节施工的办法,给定筒壁母线半径和壁厚然后用多段平面钢模板去逼近。因此严格来说,其最终形状和双曲线型的母线是有所差异的,现如今的塔形是材料特性、优化设计和工程实践相互影响的结果,严格来说和几何上的双曲面有差异。

上面提到的波兰Kozienice 电站的冷却塔,它的初始几何形状和施工设计图是有细微差异的。

所有的薄壳曲面结构都具有高强度和节省材料的特点,而在材料性能满足的条件下,也有其他形状的冷却塔,对于结构的探索是永无止境的。

蒙能锡林热电厂,其银光闪闪的钢结构分段式冷却塔非常显眼

目前典型的大型冷却塔大约高 150m , 底部直径大约是 150m , 就是说, 它的底部可以容纳一个足球场. 然而它的厚度却很薄,最薄处只有 20cm. 如果将冷却塔成比例地缩小到鸡蛋壳直径 大小, 则它比鸡蛋壳还要薄, 仅及鸡蛋壳厚度的1/5。

中间内弯的结构还有一种额外的特性,文丘里效应,气流通道变窄可以提高气体的速度,有助于提高在蒸发器附近的气体速度,但这部分是存疑的,根据一些资料这一部分的贡献很小,还得请流体力学方面的专业答主释疑。

PS:由于用词不准确,双曲面、悬链曲面、拱形、抛物面等很容易造成混淆,其实他们各有各的特性,应予准确区分。悬链线是种非常有趣的曲线,拱桥、悬索桥、拱坝的受力结构都是这种形状的,而非通常认为的抛物线型,有兴趣的可以进行扩展阅读。
 

(来源:知乎)

 

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